ニュートン近似とSympyの使用

Sympyhttp://www.ike-dyn.ritsumei.ac.jp/~uchida/scipy-lecture-notes/advanced/sympy.html#id13
を使うと代数の記号操作ができるようなので、ニュートン近似を行ってみた。
以下そのコード
(Newton.py)

#-*- coding:utf-8 -*-
#ニュートン近似
from sympy import *

if __name__=="__main__":
#x^2-5=0の[2,3]でのニュートン近似を第四項まで調べてみる。
	x=Symbol('x')
	print "関数を入力してください。"
	f=input()
	print "範囲を設定します。下限を入力してください"
	a=input()
	print "上限を入力してください"
	b=input()
	print "第何項まで計算しますか？"
	N=input()

	f_1=diff(f,x) #関数fを一回微分した。

	c=b #初期値を設定する。
	for i in range(N):
		c=c-limit(f,x,c)/limit(f_1,x,c)
		print i+1,"項:  ",c

実行結果

関数を入力してください。
x**3+x+1
範囲を設定します。下限を入力してください
-1
上限を入力してください
0
第何項まで計算しますか？
4
1 項:   -1
2 項:   -3/4
3 項:   -59/86
4 項:   -523407/767077